16/02/2012

Théorie des jeux

John Von Neuman & Oskar Morgenstern[1] et John Nash[2] étudient l’interaction des prises de décisions rationnelles : pour jouer, il faut des joueurs, des stratégies et des gains associés à chaque issue du jeu. Chaque joueur connaît sa stratégie et ses gains ainsi que les stratégies possibles et les gains des autres.

C’est une théorie particulièrement utile pour les situations économiques où il n’y a pas beaucoup d’intervenants comme les oligopoles ou la politique monétaire.

Il existe une typologie des jeux :

-          les jeux statiques : ne concernent qu’un seul coup

-          les jeux répétés : plusieurs jeux successifs

-          les jeux en information parfaite

-          les jeux en information imparfaite

Le cas le plus simple vise le jeu statique en information parfaite, qui est associé à l’équilibre de Nash. Les autres cas sont des raffinements de cet équilibre.

 

 

 

Information parfaite

 

 

Information imparfaite

 

Jeu statique

 

 

Equilibre de Nash

 

Equilibre bayésien (Harsanyi)

 

Jeu répété

 

 

Equilibre de Nash parfait (Selten)

 

Equilibre bayésien parfait

 

I] Les jeux statiques

  • L’équilibre de Nash

Chaque joueur choisit une séquence de jeu qui constitue une meilleure réponse aux séquences de jeu des autres joueurs. Etant donné ce que font les autres, chaque joueur choisit sa meilleure réponse. Il faut savoir comment les autres se comportent.

La meilleure façon de trouver l’équilibre consiste à éliminer les stratégies dominées.

Le dilemme du prisonnier :

Deux joueurs, qui doivent se dénoncer ou ne pas se dénoncer.

 

                                 Joueur 2

 

Joueur 1

 

Dénonce

 

Ne dénonce pas

 

Dénonce

 

 

(-1 ; -1)

 

(1 ; -2)

 

Ne dénonce pas

 

 

(-2 ; 1)

 

(0 ; 0)

Les seules combinaisons stratégiques qui soient compatibles entre elles, c’est la dénonciation mutuelle. C’est un équilibre de Nash sous-optimal au sens de Pareto.

Au total chaque joueur perd 1. Ils ne coopèrent pas, car chacun a intérêt à dévier.

Les matching pennies :

Chaque joueur a une pièce et la lance, si les choix sont identiques A reçoit 1.

 

                                Joueur B

 

Joueur A

 

Pile

 

Face

 

Pile

 

 

(1 ; -1)

 

(-1 ; 1)

 

Face

 

 

(-1 ; 1)

 

(1 ; -1)

Dans ce jeu, il n’y a pas d’équilibre par élimination de stratégie dominée, en stratégie pure. Par contre, en stratégie mixte, il existe un équilibre quand les joueurs choisissent au hasard.

La bataille des sexes :

Madame et Monsieur sont contents s’ils sont ensemble

 

                               Monsieur

 

Madame

 

Opéra

 

Boxe

 

Opéra

 

 

(2; 1)

 

(0 ; 0)

 

Boxe

 

 

(0; 0)

 

(1 ; 2)

Ils ne vont pas négocier, ils annoncent : si Monsieur annonce l’opéra, Madame va suivre et réciproquement si Monsieur annonce la boxe.

On obtient ainsi deux équilibres de Nash : on sait qu’ils seront ensemble mais on ne sait pas où. Pour opérer une sélection, il peut y avoir une convention, c’est à dire une donnée extérieure aux gens.

Pour Schelling[3] on peut également se référer au point focal : les agents possèdent les données psychologiques et historiques qui leur permettent de choisir spontanément.

 

  • L’équilibre bayésien

Harsanyi[4] montre qu’un joueur a une information imparfaite quand il ne sait pas ce que les autres ont fait auparavant et qu’il a une information incomplète lorsqu’il ne connaît pas les caractéristiques précises de ses adversaires.

On peut transformer un jeu en information incomplète en jeu à information imparfaite, c’est la transformation (le passage) d’Harsanyi.

Dans le dilemme du prisonnier, l’information est imparfaite quand l’un des joueurs joue avant l’autre et que le second n’a pas observé ce qu’il a fait. De même, l’information est incomplète quand le premier ne sait pas qui a été arrêté en second.

C’est la nature qui va choisir les caractéristiques des joueurs au début du jeu. Ainsi on ne sait pas l’action qu’a choisie la nature.

Chaque joueur doit donc jouer en anticipant le type ou les actions de l’autre joueur.

L’équilibre bayésien correspond à la situation dans laquelle chacun va choisir la situation qui maximise son espérance de gain étant donné son type, ses croyances et les croyances et les stratégies des autres joueurs.

 

II] Les jeux répétés

  • L’équilibre de Nash parfait

C’est la version répétée de l’équilibre de Nash.

On va considérer que les joueurs vont répéter plusieurs fois le dilemme du prisonnier. A long terme, sous certaines conditions, les joueurs peuvent avoir intérêt à coopérer.

On parle d’ « équilibre parfait » pour un ensemble d’équilibres à chaque point du jeu avec élimination des stratégies non crédibles[5]. On ne prend en compte que les actions des autres allants dans leur propre intérêt.

Pour obtenir un équilibre parfait, on part de la fin du jeu et on remonte de l’aval vers l’amont : c’est de l’induction à rebours (« backward induction »).

On suppose que l’on va répéter n fois le dilemme du prisonnier : le jeu est fini. On remonte en éliminant les stratégies non crédibles.

Ex : en n ils se dénoncent ; en n-1 ils se dénoncent ; en n-2 ils se dénoncent et ainsi de suite jusqu’à 0.

Si le jeu est fini, il n’y a donc qu’un équilibre parfait : la dénonciation mutuelle.

Par contre, si l’horizon est infini, il n’y a pas de dernière période. Les joueurs ont donc intérêt à coopérer. De plus, il existe une menace crédible : ne plus jamais coopérer.

Dans ce cas, il y a équilibre de Nash parfait, tant que le taux d’actualisation n’est pas trop élevé ; ce qui signifie que le gain associé à la coopération est toujours plus fort que celui associé à la dénonciation. Si le gain pour le présent est élevé, on a intérêt à tricher aujourd’hui.

Il existe donc une infinité d’équilibres de Nash parfaits dans un jeu à horizon infini : c’est le « Folk theorem ».

Mais en général, les jeux sont finis. On peut donc dire que les jeux ne finissent pas à chaque période mais qu’il existe une probabilité de fin ou de continuation. Si la probabilité de continuer est élevée : l’horizon est infini.

Si on coopère tant que l’autre ne dévie, c’est un équilibre de « Trigger strategies ». Si l’autre dévie, on le dénonce à l’infini. Cela s’applique si le taux de préférence pour le présent n’est pas trop élevé.

Si une personne triche, il peut y avoir équilibre de non coopération pour une période puis retour à la coopération : c’est la stratégie de don contre don.

Plus on choisit la coopération, plus cela rapporte : c’est la stratégie d’équité.

De nombreuses stratégies sont donc possibles, mais on ne sait pas laquelle sera mise en place.

 

  • L’équilibre bayésien parfait

Il y a répétition du jeu en information imparfaite.

Or, en information imparfaite, à chaque action de l’autre joueur, on va pouvoir réviser ses croyances sur ce qu’il est. On utilise la règle de Bayes.

Un équilibre bayésien parfait est une combinaison de stratégies et un ensemble de croyances tels que les stratégies sont optimales étant donné les croyances. Celles-ci sont révisées selon un processus bayésien au vu des actions prises.

On va retrouver les équilibres parfaits bayésiens en politique monétaire où les agents ne connaissent pas le type du banquier central : ils vont l’inférer en fonction de ses actions. Ainsi, le banquier pourra essayer de manipuler par ses actions les croyances des agents.

De même, on utilise cette notion quand des agents vont opter pour des stratégies différentes et ainsi révéler leur type : c’est un équilibre séparateur. Alors que s’ils choisissent la même stratégie, c’est un équilibre de regroupement (« pooling »).

 


[1]VON NEUMANN, John & MORGENSTERN, Oskar : Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, 1944

[2] NASH, John : The bargaining problem, Econometrica, 1950

[3] SCHELLING, Thomas : Stratégie du conflit, Puf, 1960

[4] HARSANYI, John : Games with incomplete information played by bayesian players, Management Science, 1967

[5] SELTEN, Reinhard : Reexamination of the perfectness concept for equilibrium points in extensive games, International Journal of Game Theory, 1975

 

18:39 Écrit par Guillaume ARNOULD dans Economie |  Facebook | | |

Economie de l'information

La théorie des contrats résume les contraintes en termes d’information :

- contrats implicites : le respect du contrat repose sur des normes de comportement

- contrats explicites : ils sont personnalisés et garantis par l’existence d’un tiers.

C’est une remise en cause de la théorie de l’équilibre général.

La théorie des contrats se situe dans le paradigme principal / agent, qui est un cadre restrictif.

On retrouve deux acteurs : le principal et l’agent. L’agent détient une information pertinente pour le bien être. Le principal ne dispose pas, lui, d’information.

Pour traiter ces problèmes de négociation avec information asymétrique, on donne le pouvoir de négociation à l’une des parties. On considère que le principal détient tout le pouvoir.

Celui-ci propose un contrat à l’agent qui est à prendre ou à laisser. L’agent accepte ou non le contrat.

 

I] L’aléa moral

C’est la théorie de l’agence au sens strict, décrite par Stephen Ross[1]

  • Cadre théorique

Dans une transaction, une des parties (l’agent) peut entreprendre des actions que l’autre partie (le principal) ne peut ni contrôler, ni imposer parfaitement.

Ces actions vont affecter la valeur de la transaction. Le principal ne va observer qu’un signal imparfait : le résultat de l’action.

  • Principales applications

Les relations salariales :

On observe que pour que l’agent agisse dans le sens de la simplicité, sa rémunération doit dépendre du résultat quantitatif (comme la rémunération à la pièce par exemple).

De cette observation découlent plusieurs résultats :

Ex : l’évaluation individuelle ou l’évaluation collective

Ex : l’évaluation de la performance relative : « tournois » entre salariés

Ex : le renvoi

Les impôts :

Les agents vont avoir tendance à modifier leurs comportements réels ou déclarés.

Il existe un contrat entre l’Etat et les citoyens ; en vertu duquel les citoyens participent au financement de la protection sociale, mais des agents vont changer leur comportement à niveau de protection donné et vont chercher un niveau de redistribution minimal.

Il faut déterminer la somme que les contribuables sont disposés à payer pour éviter le phénomène de passager clandestin.

La théorie de la firme :

Elle exprime la relation d’agence entre actionnaires et dirigeants.

Les actionnaires sont les principaux qui engagent des dirigeants pour mettre en œuvre la stratégie de l’entreprise. Il faut les inciter à prendre des actions souhaitables pour les actionnaires : c’est à dire à maximiser la richesse, la valeur de l’entreprise.

La théorie des contrats va permettre de mettre en place des incitations internes à l’entreprise.

Ex : payer les dirigeants en actions

Ex : indexer les salaires sur les profits de l’entreprise

Ex : distribuer des stocks options, qui les incitent à faire augmenter la valeur de l’action

L’incitation externe étant la prise de contrôle de l’entreprise.

 

II] L’antisélection

On parle aussi d’autosélection ou de « sélection adverse » quand un individu dispose d’une information privée.

  • Cadre théorique

Dans une transaction, une des parties détient des informations que l’autre partie gagnerait à connaître. L’antisélection est utilisée dans les modèles de signalement.

Georges Akerlof s’intéresse au marché des voitures d’occasion[2] sur lequel sont vendues de bonnes et de mauvaises voitures. Il constate que certaines configurations font que des mauvaises voitures chassent les bonnes. Dans ce cas, le prix n’est plus le signal parfait de la valeur.

Le résultat de l’antisélection c’est la diminution de la quantité échangée (seules les mauvaises restent sur le marché) et la baisse de la qualité échangée.

Les vendeurs de bonnes voitures doivent donc se signaler aux acheteurs.

- la réputation

- payer un expert

- l’intervention de l’Etat

- l’éviction du marché

 

  • Principales applications :

Le marché du travail :

Michael Spence[3] propose un modèle d’émission de signal : « market signalling ».

Le point de départ, c’est le marché du travail sur lequel coexistent deux types de qualités :

- des agents compétents, habiles à la productivité élevée

- des agents malhabiles à faible productivité

Si la firme ne peut pas observer cette habilité, elle va offrir un salaire moyen : calculé selon la moyenne des productivités marginales des travailleurs.

Les travailleurs habiles vont chercher à acquérir un signal pour montrer leur habilité, comme l’éducation par exemple. Cela coûte moins cher au travailleur habile de supporter le coût du diplôme que de se faire embaucher au salaire moyen. On obtient un équilibre où tous les travailleurs habiles choisissent leur éducation par rapport aux malhabiles. En effet, pour ces derniers cela coûte trop cher car ils ne sont pas prédisposés à faire des études.

L’assurance :

Une compagnie d’assurance ne connaît pas le niveau de risque des individus. Or, dans une population il y a des hauts risques et des bas risques. Si le tarif est basé sur la moyenne des agents, les hauts risques sont attirés mais les bas risques trouvent le tarif trop élevé.

Les bas risques ne souscriront pas le contrat d’assurance et seront évincés du marché.

Michael Rothschild & Joseph Stiglitz[4] montrent que pour remédier au problème, les sociétés vont chercher à inciter les agents à divulguer leur information en leur proposant des menus de contrats.

Ex : pour attirer les hauts risques on offre une prime plus élevée, cela permet de supprimer la franchise. Pour les bas risques on conserve la franchise mais le montant de la prime diminue.

La franchise est donc le coût de l’asymétrie d’information.

Ex : au lieu de vendre au même prix, les entreprises vont chercher la valeur de la demande pour chaque consommateur. Elles pratiquent des tarifs différenciés pour connaître le type de chaque consommateur : il y a discrimination par les prix.

La différenciation :

Les entreprises ne connaissent pas la demande de leurs clients et ceux-ci accordent différentes valeurs aux produits offerts.

Dès lors un producteur doit chercher la valeur de la demande de chaque consommateur (ou groupe de consommateur) en leur proposant des tarifs différenciés. Chaque demandeur se signale par la discrimination par les prix.

Ex : tarification dans les transports



[1] ROSS, Stephen : The Economic Theory of Agency: The Principal's Problem, Journal of Political Economy, 1973

[2] AKERLOF, George : Le marché des « lemons » : l'incertitude sur la qualité et le mécanisme du marché, Idées, 1970

[3] SPENCE, Michael : Job Market Signaling, Quarterly Journal of Economics, 1973

[4] ROTHSCHILD, Michael & STIGLITZ, Joseph : Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect, Quarterly Journal of Economics, 1976

 

18:31 Écrit par Guillaume ARNOULD dans Economie |  Facebook | | |

02/01/2012

Orleanomics

L'économiste André Orléan a publié un livre assez magistral qui fait la synthèse de ses recherches : L'empire de la valeur, paru au Seuil en 2011. La crise financière débutée en 2008 est pour lui la preuve manifeste d'une impasse de la pensée économique traditionnelle. Il propose de repartir de la notion de "valeur" pour montrer dans une perspective d'économie des conventions, que l'on ne peut proposer une analyse objective des grandeurs économiques.

Il en parle dans le quotidien Libération : http://www.liberation.fr/economie/01012375301-le-futur-n-...

Egalement dans le magazine Les Inrockuptibles : http://www.lesinrocks.com/actualite/actu-article/t/72464/...

Et dans le quotidien Le Monde : http://www.lemonde.fr/idees/article/2011/12/05/il-faut-de...

Cette manière de penser l'économie comme une science sociale complexe, nécessitant une réflexion pluridisciplinaire est le trait commun de ses analyses.

Un exemple ici aux journées de l'économie de Lyon où il évoque son rapport à la science économique pensée par l'économiste néo-classique Léon Walras (deuxième intervenant) :

 


Walras, un économiste à redécouvrir 1/2 par journeeseconomie

Et là quand il évoque Karl Marx :

 


Rencontre autour de Marx (partie 2) par journeeseconomie

Enfin son analyse des crises financières est tout simplement magistrale, même lieu, même jour que la conférence sur Walras :

 


Crises financières, les leçons de l'histoire 1 / 2 par journeeseconomie

00:19 Écrit par Guillaume ARNOULD dans Economie |  Facebook | | |